17485. Угол C
треугольника ABC
равен 60^{\circ}
. На продолжении стороны BC
за точку C
выбрана точка D
так, что DC+CA=BC
. Известно, что AB=8
. Найдите AD
.
Ответ. 8.
Решение. На стороне CB
отметим точку E
так, что CE=CA
. Тогда треугольник ACE
равносторонний, а EB=DC
. Тогда заметим, что треугольник AEB
равен треугольнику ADC
(поскольку \angle AEB=\angle ACD=120^{\circ}
, BE=CD
, AE=AC
). Следовательно, AD=8
.
Источник: Всероссийская олимпиада школьников. — 2024-2025, октябрь 2024, задача 8, 8 класс