17485. Угол
C
треугольника
ABC
равен
60^{\circ}
. На продолжении стороны
BC
за точку
C
выбрана точка
D
так, что
DC+CA=BC
. Известно, что
AB=8
. Найдите
AD
.
Ответ. 8.
Решение. На стороне
CB
отметим точку
E
так, что
CE=CA
. Тогда треугольник
ACE
равносторонний, а
EB=DC
. Тогда заметим, что треугольник
AEB
равен треугольнику
ADC
(поскольку
\angle AEB=\angle ACD=120^{\circ}
,
BE=CD
,
AE=AC
). Следовательно,
AD=8
.
Источник: Всероссийская олимпиада школьников. — 2024-2025, октябрь 2024, задача 8, 8 класс