17486. На стороне AC
треугольника ABC
отмечена точка E
. Известно, что \angle EBC=25^{\circ}
, \angle BCA=32
, \angle BAC=60^{\circ}
. Точка D
на плоскости такова, что AD\parallel BE
. Какое наименьшее значение может принимать величина угла DAB
?
Ответ. 63^{\circ}
.
Решение. Поскольку
\angle ABC=180^{\circ}-(\angle BAC+\angle BCA)=180^{\circ}-(60^{\circ}+32^{\circ})=88^{\circ},
то
\angle ABE=\angle ABC-\angle EBC=88^{\circ}-25^{\circ}=63^{\circ}.
Проведём прямую l\parallel BE
(на ней лежит точка D
из условия). Если точка D
в той же полуплоскости относительно прямой AC
, что и точка B
, то
\angle DAB=\angle ABE=63^{\circ}
(накрест лежащие при параллельных прямых AD
и BE
и секущей AB
).
Если точка D
в другой полуплоскости относительно прямой AC
, нежели точка B
, то
\angle DAB=180^{\circ}-\angle ABE=117^{\circ}
(внутренние односторонние углы при прямых AD
и BE
и секущей AB
).
Из найденных двух значений (63^{\circ}
и 117^{\circ}
) наименьшее значение равно 63^{\circ}
.
Источник: Всероссийская олимпиада школьников. — 2024-2025, октябрь 2024, школьный этап, задача 2, 9 класс