17486. На стороне
AC
треугольника
ABC
отмечена точка
E
. Известно, что
\angle EBC=25^{\circ}
,
\angle BCA=32
,
\angle BAC=60^{\circ}
. Точка
D
на плоскости такова, что
AD\parallel BE
. Какое наименьшее значение может принимать величина угла
DAB
?
Ответ.
63^{\circ}
.
Решение. Поскольку
\angle ABC=180^{\circ}-(\angle BAC+\angle BCA)=180^{\circ}-(60^{\circ}+32^{\circ})=88^{\circ},

то
\angle ABE=\angle ABC-\angle EBC=88^{\circ}-25^{\circ}=63^{\circ}.

Проведём прямую
l\parallel BE
(на ней лежит точка
D
из условия). Если точка
D
в той же полуплоскости относительно прямой
AC
, что и точка
B
, то
\angle DAB=\angle ABE=63^{\circ}

(накрест лежащие при параллельных прямых
AD
и
BE
и секущей
AB
).
Если точка
D
в другой полуплоскости относительно прямой
AC
, нежели точка
B
, то
\angle DAB=180^{\circ}-\angle ABE=117^{\circ}

(внутренние односторонние углы при прямых
AD
и
BE
и секущей
AB
).
Из найденных двух значений (
63^{\circ}
и
117^{\circ}
) наименьшее значение равно
63^{\circ}
.
Источник: Всероссийская олимпиада школьников. — 2024-2025, октябрь 2024, школьный этап, задача 2, 9 класс