17488. На чертеже четырёхугольник
ABCD
вписан в окружность
\omega
. Прямая, проходящая через точку
D
, параллельно
AB
, пересекает
\omega
в точке
P
. Известно, что
\angle PDC=12^{\circ}
,
\angle DPB=56^{\circ}
. Найдите величину угол
ABC
.
Ответ.
112^{\circ}
.
Решение. Заметим, что
\angle ABP=180^{\circ}-\angle DPB=180^{\circ}-56^{\circ}=124^{\circ}

(внутренние односторонние углы при параллельных прямых
AB
и
DP
и секущей
BP
).
Из равенства вписанных углов, опирающихся на дугу
CP
, получим
\angle PBC=\angle PDC=12^{\circ}.

Следовательно,
\angle ABC=\angle ABP-\angle PBC=124^{\circ}-12=112^{\circ}.

Источник: Всероссийская олимпиада школьников. — 2024-2025, октябрь 2024, школьный этап, задача 3, 10 класс