17488. На чертеже четырёхугольник ABCD
вписан в окружность \omega
. Прямая, проходящая через точку D
, параллельно AB
, пересекает \omega
в точке P
. Известно, что \angle PDC=12^{\circ}
, \angle DPB=56^{\circ}
. Найдите величину угол ABC
.
Ответ. 112^{\circ}
.
Решение. Заметим, что
\angle ABP=180^{\circ}-\angle DPB=180^{\circ}-56^{\circ}=124^{\circ}
(внутренние односторонние углы при параллельных прямых AB
и DP
и секущей BP
).
Из равенства вписанных углов, опирающихся на дугу CP
, получим
\angle PBC=\angle PDC=12^{\circ}.
Следовательно,
\angle ABC=\angle ABP-\angle PBC=124^{\circ}-12=112^{\circ}.
Источник: Всероссийская олимпиада школьников. — 2024-2025, октябрь 2024, школьный этап, задача 3, 10 класс