17543. В четырёхугольнике
ABCD
, углы
B
и
C
равны
120^{\circ}
,
AB=CD=1
,
CB=4
. Найдите
AD
.
Ответ. 5.
Решение. Продолжим стороны
AB
и
CD
до пересечения в точке
P
. Поскольку углы
ABC
и
BCD
тупые, точка
P
и сторона
AB
лежат по разные стороны от прямой
BC
. Углы при вершинах
B
и
C
треугольника
BPC
равны
60^{\circ}
, поэтому угол при вершине
P
тоже равен
60^{\circ}
. Стороны
PA
и
PB
треугольника
APD
равны 5, а угол между ними равен
60^{\circ}
. Значит, треугольник равносторонний. Следовательно,
AD=AP=AB+BP=1+4=5.

Источник: Новосибирская устная олимпиада по геометрии. — 2016, задача 1, 8-9 классы