17543. В четырёхугольнике ABCD
, углы B
и C
равны 120^{\circ}
, AB=CD=1
, CB=4
. Найдите AD
.
Ответ. 5.
Решение. Продолжим стороны AB
и CD
до пересечения в точке P
. Поскольку углы ABC
и BCD
тупые, точка P
и сторона AB
лежат по разные стороны от прямой BC
. Углы при вершинах B
и C
треугольника BPC
равны 60^{\circ}
, поэтому угол при вершине P
тоже равен 60^{\circ}
. Стороны PA
и PB
треугольника APD
равны 5, а угол между ними равен 60^{\circ}
. Значит, треугольник равносторонний. Следовательно,
AD=AP=AB+BP=1+4=5.
Источник: Новосибирская устная олимпиада по геометрии. — 2016, задача 1, 8-9 классы