1758. Говорят, что две окружности касаются, если они имеют единственную общую точку (точка касания окружностей). Докажите, что линия центров двух касающихся окружностей проходит через точку их касания.
Указание. Окружность симметрична относительно каждого своего диаметра.
Решение. Известно, что окружность симметрична относительно каждого своего диаметра. Поскольку линия центров проходит через центры обеих окружностей, то фигура, состоящая из этих окружностей, симметрична относительно линии центров. Предположим, что точка касания не лежит на линии центров. Тогда точка, симметричная ей относительно линии центров, также принадлежит обеим окружностям, что противоречит условию.