17581. В прямоугольнике KLMN
точка P
— середина стороны LM
. На стороне KL
взяли точку R
, что для которой NPR
прямой. Найдите отрезок KR
, если NR=7
, RL=3
. Если ответом — дробь, округлите её с точностью до десятых.
Ответ. 1.
Решение. Пусть продолжения отрезков NP
и KL
пересекаются в точке A
. Прямоугольные треугольники APR
и NPR
равны по общему катету PR
и прилежащему острому углу, поэтому AL=MN=KL
. В треугольнике ARN
высота RP
является медианой, значит, этот треугольник равнобедренный, AR=NR=7
. Тогда AR=NR=7
. Следовательно,
AL=AR-RL=7-3=4,~KL=MN=AL=4,~KR=KL-RL=4-3=1.
Источник: Олимпиада «Шаг в будущее». — 2023-2024, отборочный этап, задача 5, второй вариант, 8 класс