1761. Окружность с центром O
касается в точке A
внутренним образом большей окружности. Из B
точки большей окружности, диаметрально противоположной точке A
, проведена хорда BC
большей окружности, касающаяся меньшей окружности в точке M
. Докажите, что OM\parallel AC
.
Указание. Докажите, что AC
и OM
перпендикулярны BC
.
Решение. Поскольку касательная BM
к меньшей окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, то \angle OMB=90^{\circ}
, а так как точка C
лежит на окружности с диаметром AB
, то \angle ACB=90^{\circ}
. Следовательно, OM\parallel AC
.