17624. Точки A
, B
, C
, D
и E
лежат на плоскости. Известно, что CA=12
, AB=8
, BC=4
, CD=5
, DB=3
, BE=6
и ED=3
. Найдите AE
.
Ответ. 10.
Решение. Поскольку AB+BC=CA
, точки A
, B
, C
лежат на одной прямой, причём точка B
между B
и E
. Треугольник BCD
прямоугольный, так как
BC^{2}+BD^{2}=3^{2}+4^{2}=5^{2}=CD.
Аналогично, точки B
, D
и E
лежат на одной прямой, точка D
между B
и E
, треугольник BCE
прямоугольный. Следовательно,
AE=\sqrt{(3+3)^{2}+8^{2}}=\sqrt{100}=10.
Источник: Новосибирская устная олимпиада по геометрии. — 2023, задача 3, 8 класс