1767. Найдите геометрическое место центров окружностей плоскости, проходящих через две данные точки плоскости.
Ответ. Серединный перпендикуляр к отрезку с концами в данных точках.
Указание. Воспользуйтесь теоремой о серединном перпендикуляре к отрезку.
Решение. Пусть окружность с центром O
проходит через данные точки A
и B
. Поскольку OA=OB
(как радиусы одной окружности), точка O
лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB
.
Обратно, каждая точка O
, лежащая на серединном перпендикуляре к AB
, равноудалена от точек A
и B
. Значит, точка O
— центр окружности, проходящей через точки A
и B
.
Источник: Шарыгин И. Ф. Геометрия 7—9: Учебник для общеобразовательных учебных заведений. — М.: Дрофа, 2002. — № 11, с. 82