1773. Докажите, что каждая сторона четырёхугольника меньше суммы трёх других его сторон.
Указание. Проведите диагональ четырёхугольника и примените неравенство треугольника к полученным треугольникам.
Решение. Пусть AC
— диагональ четырёхугольника ABCD
. Применив неравенство треугольника к треугольникам ACD
и ABC
, получим, что
AD\lt AC+CD\lt(AB+BC)+CD.