1788. Докажите, что отрезок, соединяющий вершину равнобедренного треугольника с точкой, лежащей на основании, не больше боковой стороны треугольника.
Указание. Пусть M
— точка на основании BC
равнобедренного треугольника ABC
, отличная от точек B
и C
. Тогда один из углов AMB
и AMC
прямой или тупой.
Решение. Пусть M
— точка на основании BC
равнобедренного треугольника ABC
, отличная от точек B
и C
. Тогда один из углов AMB
и AMC
прямой или тупой. Предположим, \angle AMB\geqslant90^{\circ}
. Тогда это наибольший угол треугольника AMB
. Следовательно, AM\lt AB
.