1789. Биссектриса угла при основании BC
равнобедренного треугольника ABC
пересекает боковую сторону AC
в точке K
. Докажите, что BK\lt2CK
.
Указание. Через точку K
проведите прямую, параллельную основанию BC
.
Решение. Через точку K
проведём прямую, параллельную основанию BC
. Пусть M
— точка её пересечения с боковой стороной AB
. Тогда
\angle BKM=\angle CBK=\angle ABK,
значит, треугольник BMK
равнобедренный, BM=MK=KC
. Следовательно,
2CK=BM+MK\gt BK.