17927. В треугольнике ABC
проведена медиана AD
. Точка E
лежит на стороне AC
, причём BE=2AD
. Отрезки BE
и AD
пересекаются в точке F
. Известно, что \angle FAE=60^{\circ}
. Найдите \angle FEA
.
Указание. Через точку D
проведите прямую, параллельную BE
.
Решение. Через точку D
проведём прямую, параллельную BE
. Пусть G
— точка пересечения этой прямой со стороной AC
. Тогда DG
— средняя линия треугольника BCE
, поэтому \angle ADG=\angle FAE=60^{\circ}
, а также
2AD=BE=2DG~\Rightarrow~AD=DG.
Значит, равнобедренный треугольник ADG
— равносторонний. Следовательно,
\angle FEA=\angle DGA=60^{\circ}.
Источник: Центральноамериканская математическая олимпиада. — 2002, задача B1