18075. В равнобедренной трапеции ABCD
с основаниями AB
и CD
известно, что BC=CD=AD
, точка S
— середина CD
, а точка X
лежит на основании AB
, причём XS\parallel BC
. Известно также, что периметры трапеций ABCD
и AXSD
равны 50 и 38 соответственно. Найдите периметр параллелограмма XBCS
.
Ответ. 36.
Указание. Докажите, что разность периметров трапеций равна основанию CD
.
Решение. Заметим, что разность периметров трапеций равна
50-38=12=CS+BX=2CS=CD.
Следовательно, периметр параллелограмма XBCS
равен
2SC+2BC=CD+2BC=CD+2CD=3CD=3\cdot12=36.
Источник: Международная математическая олимпиада Naboj. — 2025 задача 5, с. 2