18077. Точки X
и Y
лежат на катетах BC
и AC
прямоугольного равнобедренного треугольника ABC
, причём точка C'
, симметричная C
относительно прямой XY
, лежит на гипотенузе AB
и BC'=BX
. Найдите угол C'YX
Ответ. 33{,}75^{\circ}
.
Решение. Из равнобедренного треугольника XBC'
получаем
\angle BXC'=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle ABC)=\frac{1}{2}(180^{\circ}-45^{\circ})=67{,}5^{\circ}.
Тогда из симметрии
\angle YXC'=\frac{1}{2}\angle CXC'=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle BXC')=\frac{1}{2}(180^{\circ}-67{,}5^{\circ})=56{,}25^{\circ}
и \angle XC'Y=\angle XCY=90^{\circ}
. Следовательно,
\angle C'YX=90^{\circ}-\angle YXC'=90^{\circ}-56{,}25^{\circ}=33{,}75^{\circ}.
Источник: Международная математическая олимпиада Naboj. — 2025 задача 30, с. 9