18173. Хорды BC
и DE
окружности пересекаются в точке J
, а продолжения хорд BE
и CD
— в точке A
(см. рис.). Найдите угол CJE
, если \angle BCD=\angle BAC=\alpha
.
Ответ. 3\alpha
.
Решение. По теореме о внешнем угле треугольника
\angle CBE=\angle BAC+\angle BCA=\alpha+\alpha=2\alpha,
поэтому по той же теореме
\angle CJE=\angle ABJ+\angle BED=\angle ABJ+\angle BCD=2\alpha+\alpha=3\alpha.
Источник: Средиземноморская математическая олимпиада (MMC). — 2015, задача 2, с. 1