18232. В треугольнике ABC
отметили середины D
и E
сторон AB
и BC
соответственно. Найдите градусную меру угла между прямыми, содержащими биссектрисы углов CAB
и BED
, если \angle ABC=56^{\circ}
.
Ответ. 62^{\circ}
.
Решение. Поскольку DE
— средняя линия треугольника ABC
, прямые DE
и AC
параллельны. Тогда биссектрисы углов BED
и BCA
параллельны, поэтому искомый угол равен углу между биссектрисами углов BAC
и BCA
.
Пусть биссектрисы углов BAC
и BED
пересекаются в точке X
, а биссектрисы углов BAC
и BCA
— в точке Y
. Тогда (см. задачу 4770)
\angle AYC=90^{\circ}+\frac{1}{2}\angle ABC=90^{\circ}+28^{\circ}=118^{\circ}.
Следовательно,
\angle CYX=180^{\circ}-\angle AYC=180^{\circ}-118^{\circ}=62^{\circ}.
Источник: Всероссийская олимпиада школьников. — 2025-26, окружной этап, 8.3.1, 8 класс