18270. Площадь трапеции, описанной около круга радиуса r
, вдвое больше площади круга, а большее основание трапеции втрое больше меньшего. Найдите меньшее основание.
Ответ. \frac{\pi r}{2}
.
Решение. Пусть S
— площадь трапеции, а меньшее основание равно b
. Тогда
S=\frac{b+3b}{2}\cdot2r=4br.
В то же время, по условию S=2\pi r^{2}
. Из равенства 4br=2\pi r^{2}
находим, что b=\frac{\pi r}{2}
.
Источник: Средиземноморская математическая олимпиада (MMC). — 2019, задача RE2B, с. 1