18343. На стороне AC
треугольника ABC
отмечена точка D
, для которой BD=CD
, а на отрезке BD
— точка E
, для которой CE=AB
. Найдите угол BAC
, если AB+BE=AC
.
Ответ. \angle BAC=60^{\circ}
.
Решение. Треугольник BDC
равнобедренный, поэтому \angle DBC=\angle DCB
. На стороне CA
отложим отрезок CF=BE
. Треугольники BCE
и CBF
равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому BF=CE=AB
. Кроме того,
AF=AC-CF=AC-BE=AB,
а так как BF=AB
, то треугольник ABF
равносторонний. Следовательно, \angle BAC=60^{\circ}
.
Автор: Жилинский Г.
Источник: Геометрическая олимпиада им. В. А. Ясинского. — 2025, IX, задача 2, 8 класс, с. 1