1836. Биссектриса угла параллелограмма делит сторону параллелограмма на отрезки, равные a
и b
. Найдите стороны параллелограмма.
Ответ. a
, a+b
, a
, a+b
или b
, a+b
, b
, a+b
.
Указание. Пусть биссектриса угла при вершине A
параллелограмма ABCD
пересекает сторону BC
в точке M
. Докажите, что треугольник ABM
равнобедренный.
Решение. Пусть биссектриса угла при вершине A
параллелограмма ABCD
пересекает сторону BC
в точке M
, причём BM=a
и CM=b
. Тогда
\angle BMA=\angle MAD=\angle AMB,
поэтому треугольник ABM
равнобедренный. Следовательно,
AB=BM=a,~CD=AB=a,~AD=BC=a+b.
Аналогично для случая BM=b
.