1841. Треугольники ABC
и AB_{1}C_{1}
имеют общую медиану AM
. Докажите, что BC_{1}=B_{1}C
.
Указание. Докажите, что четырёхугольник BC_{1}CB_{1}
— параллелограмм.
Решение. Если точки B
, C
, B_{1}
и C_{1}
лежат на одной прямой, то решение очевидно.
Если это не так, то в четырёхугольнике BC_{1}CB_{1}
диагонали BC
и B_{1}C_{1}
точкой M
пересечения делятся пополам, поэтому четырёхугольник BC_{1}CB_{1}
— параллелограмм. Следовательно, его противоположные стороны BC_{1}
и B_{1}C
равны.