1843. Постройте ромб по данным диагоналям.
Указание. Задача сводится к построению прямоугольного треугольника по двум катетам.
Решение. Предположим, что нужный ромб ABCD
построен. Пусть его диагонали AC
и BD
пересекаются в точке O
. Поскольку диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и взаимно перпендикулярны, в прямоугольном треугольнике AOB
известны два катета (они равны половинам данных диагоналей). Отсюда вытекает следующее построение.
Строим прямоугольный треугольник AOB
по двум катетам, равным половинам данных отрезков, затем достраиваем этот треугольник до ромба, откладывая на продолжениях катетов AO
и BO
за точку O
отрезки, равные этим катетам.