1845. Докажите, что концы двух различных диаметров окружности являются вершинами прямоугольника.
Указание. Если диагонали четырёхугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырёхугольник — прямоугольник.
Решение. Пусть AB
и CD
— различные диаметры окружности с центром O
. Диагонали AB
и CD
четырёхугольника ADBC
пересекаются в точке O
, делятся ею пополам и равны между собой как диаметры одной окружности. Следовательно, ADBC
— прямоугольник.