1846. Докажите, что около любого прямоугольника можно описать окружность. Где расположен её центр?
Ответ. В точке пересечения диагоналей.
Указание. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
Решение. Пусть диагонали AC
и BD
прямоугольника ABCD
пересекаются в точке O
. Поскольку диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то
OA=OB=OC=OD,
т. е. точка O
равноудалена от всех вершин прямоугольника. Значит, вершины прямоугольника лежат на окружности с центром O
.