1849. Диагонали прямоугольника равны 8 и пересекаются под углом в 60^{\circ}
. Найдите меньшую сторону прямоугольника.
Ответ. 4.
Указание. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
Решение. Пусть диагонали AC
и BD
прямоугольника ABCD
пересекаются в точке O
и \angle AOB=60^{\circ}
. Поскольку диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то треугольник AOB
— равносторонний. Поэтому
AB=AO=\frac{1}{2}AC=4,
а так как в прямоугольном треугольнике ABD
катет AB
лежит против меньшего острого угла, то AB\lt AD
, т. е. сторона AB
— меньшая сторона прямоугольника ABCD
.