1854. Две вершины квадрата расположены на гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника, а две другие — на катетах. Найдите сторону квадрата, если гипотенуза равна a
.
Ответ. \frac{a}{3}
.
Указание. Пусть вершины L
и M
квадрата KLMN
лежат на гипотенузе AB
прямоугольного треугольника ABC
, а вершины K
и N
соответственно на катетах BC
и AC
. Тогда BL=KL=ML
и AM=MN=ML
.
Решение. Пусть вершины L
и M
квадрата KLMN
лежат на гипотенузе AB
прямоугольного треугольника ABC
, а вершины K
и N
соответственно на катетах BC
и AC
. Тогда AMN
и BLK
— также равнобедренные прямоугольные треугольники, поэтому
BL=KL=ML,~AM=MN=ML.
Следовательно,
ML=\frac{1}{3}AB=\frac{a}{3}.