1855. На каждой стороне квадрата взяли по одной точке. Оказалось, что эти точки являются вершинами прямоугольника, стороны которого параллельны диагоналям квадрата. Найдите периметр прямоугольника, если диагональ квадрата равна 6.
Ответ. 12.
Указание. Пусть вершины K
, L
, M
и N
прямоугольника KLMN
расположены соответственно на сторонах AB
, BC
, CD
и AD
квадрата ABCD
, причём KN\parallel BD
и KL\parallel AC
, а отрезки KL
и MN
пересекают диагональ BD
квадрата соответственно в точках P
и Q
. Тогда
KP=BP,~NQ=DQ,~KN=PQ.