1858. Докажите, что отрезок, соединяющий середины противоположных сторон параллелограмма, проходит через его центр.
Указание. Пусть M
и N
— середины противоположных сторон соответственно BC
и AD
параллелограмма ABCD
. Диагональ MN
параллелограмма AMCN
проходит через середину его диагонали AC
.
Решение. Пусть M
и N
— середины противоположных сторон соответственно BC
и AD
параллелограмма ABCD
. Тогда противоположные стороны MC
и AN
четырёхугольника AMCN
равны и параллельны, следовательно, это параллелограмм. Его диагональ MN
проходит через середину диагонали AC
, т. е. через центр параллелограмма ABCD
.