1859. Противоположные стороны шестиугольника попарно равны и параллельны. Докажите, что отрезки, соединяющие противоположные вершины, пересекаются в одной точке.
Указание. Пусть ABCDEF
— шестиугольник, в котором AB=DE
и AB\parallel DE
, BC=EF
и BC\parallel EF
, CD=AF
и CD\parallel AF
. Диагональ AD
параллелограмма ABDE
проходит через середину его диагонали BE
.
Решение. Пусть ABCDEF
— шестиугольник, в котором AB=DE
и AB\parallel DE
, BC=EF
и BC\parallel EF
, CD=AF
и CD\parallel AF
. Противоположные стороны AB
и DE
четырёхугольника ABDE
равны и параллельны, поэтому ABDE
— параллелограмм. Его диагональ AD
проходит через середину O
диагонали BE
. Аналогично докажем, что диагональ FC
параллелограмма BCEF
также проходит через точку O
.