1861. Через центр параллелограмма ABCD
проведены две прямые. Одна из них пересекает стороны AB
и CD
соответственно в точках M
и K
, вторая — стороны BC
и AD
соответственно в точках N
и L
. Докажите, что четырёхугольник MNKL
— параллелограмм.
Указание. Пусть O
— центр параллелограмма ABCD
. Докажите, что O
— середина отрезков MK
и NL
.
Решение. Пусть O
— центр параллелограмма ABCD
. Треугольники AOM
и COK
равны по стороне (AO=OC
) и двум прилежащим к ней углам, поэтому O
— середина отрезка MK
. Аналогично докажем, что O
— середина отрезка NL
. Значит, диагонали MK
и NL
четырёхугольника MNKL
пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Следовательно, MNKL
— параллелограмм.