1881. Докажите, что отрезок, соединяющий середины сторон AB
и AC
треугольника ABC
, и медиана, проведённая из вершины A
, делят друг друга пополам.
Указание. Пусть AM
— медиана треугольника ABC
, точки K
и L
— середины сторон AB
и AC
соответственно. Тогда четырёхугольник AKML
— параллелограмм.
Решение. Пусть AM
— медиана треугольника ABC
, точки K
и L
— середины сторон AB
и AC
соответственно. По теореме о средней линии треугольника LM\parallel AB
и KM\parallel AC
, поэтому противолежащие стороны четырёхугольника AKML
попарно параллельны. Значит, AKML
— параллелограмм. Его диагонали AM
и KL
делятся точкой пересечения пополам.