1890. Острый угол A
ромба ABCD
равен 45^{\circ}
, проекция стороны AB
на сторону AD
равна 12. Найдите расстояние от центра ромба до стороны CD
.
Ответ. 6.
Указание. Воспользуйтесь теоремой о средней линии треугольника.
Решение. Пусть M
— проекция вершины B
ромба ABCD
на сторону AD
. По условию задачи AM=12
. Острый угол при вершине A
прямоугольного треугольника AMB
равен 45^{\circ}
, поэтому BM=AM
.
Пусть P
и Q
— проекции центра O
ромба ABCD
на стороны AD
и CD
соответственно. Из равенства прямоугольных треугольников ODP
и ODQ
(по гипотенузе и острому углу) следует, что OQ=OP
, а так как OP
— средняя линия треугольника ABM
, то
OP=\frac{1}{2}BM=\frac{1}{2}AM=6.