1891. Расстояние между серединами взаимно перпендикулярных хорд AC
и BC
некоторой окружности равно 10. Найдите диаметр окружности.
Ответ. 20.
Указание. Отрезок AB
— диаметр окружности.
Решение. Пусть M
и N
— середины данных хорд AC
и BC
. Поскольку MN
— средняя линия треугольника ABC
, то
AB=2MN=20,
а так как отрезок AB
виден из точки C
под прямым углом, то AB
— диаметр окружности.
Источник: Гордин Р. К. ЕГЭ 2010. Математика. Задача C4. Геометрия. Планиметрия. — М.: МЦНМО, 2010. — № 3.1, с. 23