1892. Расстояние от середины хорды BC
до диаметра AB
равно 1. Найдите хорду AC
, если \angle BAC=30^{\circ}
.
Ответ. 4.
Указание. Опустите перпендикуляры из середины хорды BC
и из точки C
на AB
и воспользуйтесь теоремой о средней линии треугольника.
Решение. Поскольку точка C
лежит на окружности с диаметром AB
, то угол при вершине C
треугольника ABC
— прямой.
Пусть M
— середина хорды BC
, P
— её проекция на диаметр AB
, D
— проекция точки C
на AB
. Отрезок MP
— средняя линия треугольника CDB
, поэтому
CD=2CP=2.
CD
— катет прямоугольного треугольника ADC
, лежащий против угла в 30^{\circ}
, следовательно,
AC=2CD=4.