1896. Точки M
и N
расположены соответственно на сторонах AB
и AC
треугольника ABC
, причём BM=3AM
и CN=3AN
. Докажите, что MN\parallel BC
и найдите MN
, если BC=12
.
Ответ. 3.
Указание. Соедините середины AB
и AC
.
Решение. Пусть K
и L
середины сторон AB
и AC
. Тогда KL
— средняя линия треугольника ABC
, а MN
— средняя линия треугольника AKL
. Следовательно,
MN\parallel KL\parallel BC,~MN=\frac{1}{2}KL=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}BC=\frac{1}{4}BC=\frac{1}{4}\cdot12=3.