1906. Точки M
и N
— середины соседних сторон соответственно BC
и CD
параллелограмма ABCD
. Докажите, что прямые DM
и BN
пересекаются на диагонали AC
.
Указание. Медианы треугольника BCD
пересекаются в одной точке.
Решение. Пусть O
— точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD
. Тогда O
— середина диагонали BD
. Значит, CO
— медиана треугольника BCD
, а так как DM
и BN
— две другие медианы этого треугольника, то они пересекаются в точке, лежащей на отрезке CO
, а значит, и на отрезке AC
.