1910. Сторона AB
треугольника ABC
больше стороны AC
, а \angle A=40^{\circ}
. Точка D
лежит на стороне AB
, причём BD=AC
. Точки M
и N
— середины отрезков BC
и AD
соответственно. Найдите угол BNM
.
Ответ. 20^{\circ}
.
Указание. Через точку C
проведите прямую, параллельную MN
, до пересечения с прямой AB
в точке K
. Треугольник ACK
— равнобедренный.
Решение. Через точку C
проведём прямую, параллельную MN
, до пересечения с прямой AB
в точке K
. Поскольку M
— середина BC
и MN\parallel CK
, то отрезок MN
— средняя линия треугольника BCK
. Поэтому KN=BN
, а так как N
— середина AD
, то AK=BD=AC
. Значит, треугольник ACK
— равнобедренный.
BAC
— внешний угол равнобедренного треугольника ACK
, поэтому
\angle BNM=\angle BKC=\frac{1}{2}\angle BAC=20^{\circ}.