1912. Докажите, что углы при основании равнобедренной трапеции равны.
Указание. Через вершину C
меньшего основания BC
равнобедренной трапеции ABCD
проведите прямую, параллельную боковой стороне AB
.
Решение. Через вершину C
меньшего основания BC
равнобедренной трапеции ABCD
проведём прямую, параллельную боковой стороне AB
. Пусть эта прямая пересекает основание AD
в точке K
. Поскольку ABCK
параллелограмм, то
CK=AB=CD,~\angle BAD=\angle CKD,
а так как треугольник CKD
равнобедренный, то
\angle BAD=\angle CKD=\angle CDA.