1926. В равнобедренной трапеции острый угол равен 60^{\circ}
. Докажите, что меньшее основание равно разности большего основания и боковой стороны.
Указание. Через вершину B
меньшего основания равнобедренной трапеции ABCD
проведите прямую, параллельную боковой стороне CD
.
Решение. Через вершину B
меньшего основания равнобедренной трапеции ABCD
проведём прямую, параллельную боковой стороне CD
. Пусть эта прямая пересекает основание AD
в точке K
. Тогда BCDK
— параллелограмм. Поэтому BK=CD=AB
. Значит, треугольник ABK
равнобедренный, а так как \angle BAK=60^{\circ}
, то
AD-BC=AD-KD=AD-AB.