1931. Боковые стороны трапеции равны 7 и 11, а основания — 5 и 15. Прямая, проведённая через вершину меньшего основания параллельно большей боковой стороне, отсекает от трапеции треугольник. Найдите его стороны.
Ответ. 7, 10, 11.
Указание. Указанная прямая разбивает трапецию на треугольник и параллелограмм.
Решение. Пусть AD
и BC
— основания трапеции ABCD
, причём
AB=7,~BC=5,~CD=11,~AD=15.
Через вершину C
проведём прямую, параллельную боковой стороне AB
. Пусть эта прямая пересекает основание AD
в точке K
. Тогда ABCK
— параллелограмм. Поэтому
CK=AB=7,~DK=AD-AK=AD-BC=15-5=10.