1933. Точки M
и N
— середины боковых сторон AB
и CD
трапеции ABCD
. Могут ли прямые BN
и DM
быть параллельными?
Ответ. Нет.
Указание. Предположение о том, что BN\parallel DM
приводит к противоречию с определением трапеции.
Решение. Предположим, что BN\parallel DM
. Тогда \angle CNB=\angle NDM
, а так как по теореме о средней линии трапеции MN\parallel BC
, то \angle BCN=\angle MND
. Значит, треугольники BCN
и MND
равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Тогда MN=BC
, а так как
MN=\frac{BC+AD}{2},
то BC=AD
, что невозможно по определению трапеции (трапецией называется четырёхугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны).