1937. Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Одна из них равна 6, а вторая образует с основанием угол, равный 30^{\circ}
. Найдите среднюю линию трапеции.
Ответ. 6.
Указание. Пусть диагональ BD
данной трапеции ABCD
образует с её большим основанием AD
угол, равный 30^{\circ}
. Через вершину B
проведите прямую, параллельную второй диагонали AC
.
Решение. Пусть диагональ BD
данной трапеции ABCD
образует с её большим основанием AD
угол, равный 30^{\circ}
. Через вершину B
проведём прямую, параллельную второй диагонали AC
(AC=6
). Пусть эта прямая пересекает продолжение основания AD
в точке K
. Тогда KBD
— прямоугольный треугольник с катетом BK
, лежащим против угла BDK
, равного 30^{\circ}
. Следовательно,
BC+AD=AK+AD=2BK=2AC=12,
а средняя линия трапеции равна полусумме оснований, т. е. 6.