1958. Прямые, касающиеся окружности с центром O
в точках A
и B
, пересекаются в точке M
. Найдите хорду AB
, если отрезок MO
делится ею на отрезки, равные 2 и 18.
Ответ. 12.
Указание. Воспользуйтесь теоремой о высоте прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла.
Решение. Пусть отрезки AB
и MO
пересекаются в точке K
. Биссектриса MK
равнобедренного треугольника AMB
является его высотой и медианой. AK
— высота прямоугольного треугольника OAM
, проведённая из вершины прямого угла, поэтому
AK^{2}=MK\cdot OK=18\cdot2=36.
Значит, AK=6
. Следовательно, AB=2\cdot AK=12
.