1978. Диагональ равнобедренной трапеции равна a
, а средняя линия равна b
. Найдите высоту трапеции.
Ответ. \sqrt{a^{2}-b^{2}}
.
Указание. Проекция диагонали равнобокой трапеции на большее основание равна средней линии трапеции.
Решение. Пусть H
— проекция вершины C
меньшего основания трапеции ABCD
на большее основание AD
. Тогда CH
— высота трапеции, а отрезок AH
равен средней линии трапеции ABCD
, так как
AH=AD-DH=AD-\frac{AD-BC}{2}=\frac{AD+BC}{2}.
Из прямоугольного треугольника ACH
находим, что
CH=\sqrt{AC^{2}-AH^{2}}=\sqrt{a^{2}-b^{2}}.