1984. Косинус угла при основании равнобедренного треугольника равен \frac{3}{5}
, высота, опущенная на основание, равна h
. Найдите высоту, опущенную на боковую сторону.
Ответ. \frac{6h}{5}
.
Указание. Найдите синус и котангенс угла при основании данного равнобедренного треугольника.
Решение. Пусть AM
— высота равнобедренного треугольника ABC
, проведённая к основанию BC
, CK
— высота, проведённая к боковой стороне AB
. Обозначим \angle B=\alpha
. По условию \cos\alpha=\frac{3}{5}
. Тогда
\sin\alpha=\frac{4}{5},~\ctg\alpha=\frac{3}{4}.
Из прямоугольного треугольника AMB
находим, что
BM=AM\ctg\alpha=\frac{3}{4}h.
Значит, BC=2BM=\frac{3}{2}h
. Из прямоугольного треугольника BKC
находим, что
CK=BC\sin\alpha=\frac{3}{2}h\cdot\frac{4}{5}=\frac{6}{5}h.