1986. Даны отрезки a
и b
. С помощью циркуля и линейки постройте отрезок \sqrt{ab}
.
Указание. Воспользуйтесь свойством высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла.
Решение. Построим на произвольной прямой отрезки AB
и BC
(B
между A
и C
). На отрезке AC
как на диаметре построим окружность. Через точку B
проведём прямую, перпендикулярную AC
. Пусть D
— одна из точек пересечения проведённой прямой с окружностью. Поскольку \angle ADC=90^{\circ}
, то отрезок DB
— высота прямоугольного треугольника ADC
, проведённая из вершины прямого угла. Следовательно, DB^{2}=AB\cdot BC=ab
, откуда DB=\sqrt{ab}
.