1986. Даны отрезки a
и b
. С помощью циркуля и линейки постройте отрезок \sqrt{ab}
.
Указание. Воспользуйтесь свойством высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла.
Решение. Построим на произвольной прямой отрезки AB
и BC
(B
между A
и C
). На отрезке AC
как на диаметре построим окружность. Через точку B
проведём прямую, перпендикулярную AC
. Пусть D
— одна из точек пересечения проведённой прямой с окружностью. Поскольку \angle ADC=90^{\circ}
, то отрезок DB
— высота прямоугольного треугольника ADC
, проведённая из вершины прямого угла. Следовательно, DB^{2}=AB\cdot BC=ab
, откуда DB=\sqrt{ab}
.
Источник: Адамар Ж. Элементарная геометрия. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1948. — с. 144-145
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 5(б), с. 197