1987. Высота CD
треугольника ABC
делит сторону AB
на отрезки AD
и BD
, причём AD\cdot BD=CD^{2}
. Верно ли, что треугольник ABC
прямоугольный?
Ответ. Верно.
Указание. На луче DC
возьмём точку C_{1}
, из которой отрезок AB
виден под прямым углом. Тогда C_{1}D^{2}=AD\cdot BD=CD^{2}
.
Примечание. Если отказаться от условия принадлежности точки D
стороне AB
, треугольник ABC
может оказаться тупоугольным (см. задачу 12795).
Источник: Пржевальский Е. Собрание геометрических теорем и задач. — М.: Типография Г. Лисснера и Д. Собко, 1909. — № 82, с. 80