1998. Проекция диагонали равнобедренной трапеции на её большее основание равна a
, боковая сторона равна b
. Найдите площадь трапеции, если угол при её меньшем основании равен 150^{\circ}
.
Ответ. \frac{ab}{2}
.
Указание. Проекция диагонали равнобедренной трапеции на большее основание равна средней линии трапеции.
Решение. Из вершины B
меньшего основания BC
равнобедренной трапеции ABCD
опустим перпендикуляр BH
на её большее основание AD
. Тогда
DH=AD-AH=AD-\frac{1}{2}(AD-BC)=\frac{1}{2}(AD+BC).
Поскольку BH
— катет прямоугольного треугольника ABH
, лежащий против угла в 30^{\circ}
, то
BH=\frac{1}{2}AB=\frac{b}{2}.
Следовательно,
S_{ABCD}=\frac{1}{2}(AD+BC)\cdot BH=\frac{ab}{2}.