2000. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 5:6
, а гипотенуза равна 122. Найдите отрезки, на которые высота делит гипотенузу.
Ответ. 50 и 72.
Указание. Примените теорему о высоте, опущенной из вершины прямого угла на гипотенузу.
Решение. Пусть катет BC=6x
, катет AC=5x
, CD
— высота треугольника ABC
. Тогда
AD=\frac{AC^{2}}{AB}=\frac{25x^{2}}{122},~BD=\frac{BC^{2}}{AB}=\frac{36x^{2}}{122},~AD+BD=122,
или
\frac{25x^{2}}{122}+\frac{36x^{2}}{122}=122.
Значит,
x^{2}=244,~AD=\frac{25x^{2}}{122}=\frac{25\cdot244}{122}=50,~BD=\frac{36x^{2}}{122}=\frac{36\cdot244}{122}=72.