2004. На сторонах AB
и AC
треугольника ABC
, площадь которого равна 36, взяты соответственно точки M
и K
так, что AM:MB=1:3
, а AK:KC=2:1
. Найдите площадь треугольника AMK
.
Ответ. 6.
Указание. Проведите BK
.
Решение. Соединим точки B
и K
.
S_{\triangle ABK}=\frac{2}{3}\cdot S_{\triangle ABC},~S_{\triangle AMK}=\frac{1}{4}\cdot S_{\triangle ABK}.
Поэтому
S_{\triangle AMK}=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{4}\cdot S_{\triangle ABC}=\frac{1}{6}S_{\triangle ABC}=\frac{1}{6}\cdot36=6.